写出盘算牛顿迭代公式
牛顿迭代公式用于求解方程的根，其迭代公式为：选择一个离方程根较近的初始值 (x_0) 。迭代：使用公式 (x_{n+1} = x_n – \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}) 重复盘算 。阻止迭代：当相相近似值的差小于容差或凌驾最大迭代次数 。
牛顿迭代公式
牛顿迭代法，又称切线法，是一种用于求解方程根的数值要领，其迭代公式如下：
$$x_{n+1} = x_n – \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$$
其中：
- (x_{n+1}) 是迭代的下一个近似值
- (x_n) 是目今的近似值
- (f(x)) 是目的方程
- (f'(x)) 是目的方程的导数
怎样使用牛顿迭代公式
- 选择初始值：选择一个离方程根较近的初始值 (x_0) 。
- 迭代：使用迭代公式 (x_{n+1} = x_n – \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}) 重复盘算，直到知足阻止准则 。
-
阻止准则：当知足以下条件之一时阻止迭代：
- 两个相相近似值之差小于给定的容差
- 凌驾最大迭代次数
示例
求解方程 (x^2 – 5 = 0) 。
- 初始值：(x_0 = 2)
-
迭代：
- (x_1 = x_0 – \frac{x_0^2 – 5}{2x_0} = 2.5)
- (x_2 = x_1 – \frac{x_1^2 – 5}{2x_1} \approx 2.24)
- (x_3 = x_2 – \frac{x_2^2 – 5}{2x_2} \approx 2.236)
- 由于一连两次迭代的近似值之差小于 0.001，因此阻止迭代 。
- 近似解：(x \approx 2.236)
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